Alle 4 Sätze sind im Prinzip möglich, wobei in den beiden ersten Sätzen bei "through" ein "r" fehlt. Dafür gehört hinter "walk" kein "s".
Bei der Konstruktion "to watch somebody ..." kann man sowohl mit "do something" als auch mit "doing something" ergänzen, das geht beides.
Ich würde die ersten Varianten mit dem Refelexivpronomen "who" vorziehen, weil es sonst Missverständnisse geben kann. So kann man den letzten Satz auch so interpretieren, dass der Junge selbst mit der Handtasche durchs Zimmer läuft, während er das Mädchen beobachtet.
