Hallo Enai,
noch eine Antwort eines Italieners ...
Sì, "mi rincresce che" è più formale di "mi spiace che"; la tua impressione era giusta. Si usano allo stesso modo: entrambi reggono il congiuntivo ("mi spiace che lui stia male", "mi rincresce che lui stia male") oppure l'infinito ("mi rincresce / mi spiace sapere che lui sta male").
"mi rincresce" può avere anche una sfumatura un tantino sarcastica o di rimprovero, proprio perché è piuttosto formale:
Impiegato: "Ho fatto tardi al lavoro perché c'era traffico"
Datore di lavoro:"Oh, mi rincresce. Sono costretto a licenziarla"
"mi rincresce" ha qui un significato un po' più forte rispetto a "mi spiace"; sembra esprimere più irritazione ed è molto sarcastico.
Per il resto, "rincrescere" è solo più raro e formale.
Non vedo altre differenze :-)
