Man kann Latein nicht Wort für Wort aus dem Wörterbuch übersetzen, das "circum" z.B. bedeutet etwas völlig anderes und "vita" ist das Leben, nicht leben. "Ad" hätte den Akkusativ verlangt, etc. etc.
Bin mir nur bei der Endung von "vivandi" nicht sicher. Ich denke, das muss sich dann auf denjenigen, der geboren ist, beziehen. Aber wir wissen ja nicht, wer das ist. Dann vielleicht mit Neutrum?
Aber ich würde sagen, Gerundium ist die normale Art, um "um...zu" auszudrücken. Oder ut. Aber mit Gerundium, find ich, klingts besser.
Hm, man sagt ja "Ars vivendi" (die Kunst zu Leben), vielleicht müsst's so heißen.
Wörtlich hieße der Satz dann ja "Geboren des Lebens wegen" — ginge also auch.
Laut dem tollen Lateinprogramm "Words" gibt es "vivandi" nicht, sondern nur "vivendi", das bedeutet: http://lysy2.archives.nd.edu/cgi-bin/words.exe?vivendi
Bei "ut" braucht man den Konjunktiv, das wäre dann "natus ut vivat".