Deutsche Grammatik

Richtig heißt es: In diesem Fall hat er recht.

In diesem Fall hätte ich aber strenggenommen unrecht, denn man schreibt nach der neuen deutschen Rechtschreibung Recht in Recht haben natürlich groß.

Liege ich richtig, dass dies ein Demonstrativpronomen ist? Wenn ja, wie sieht die Erklärung aus, dass es in diesem und nicht in diesen heißt?

Ja, es handelt sich um ein Demonstrativpronomen.

Im Grunde hat die Präposition in eine primär örtliche Bedeutung:
in der Wohnung, im Wagen - in + Dativ auf die Frage wo?
in die Wohnung, in den Wagen - in + Akkusativ auf die Frage wohin?.

Daneben auch modale und solche, die Beziehungen zu einer Handlung herstellen, letzteres in diesem besprochenen Fall.

Am treffendsten wäre gesagt, recht haben in einer Sache sei eine feste Wendung, die stets mit dem Dativ steht und niemals mit dem Akkusativ. Dagegen verlangt sich in jemanden verlieben stets den Akkusativ, und es ist fast sinnlos, eine Erklärung abzuverlangen, warum das so ist.

Natürlich kann man sich damit behelfen, zu sagen, man fragt doch stets wo man recht hat und nicht wohin man recht hat. Dies anzuwenden birgt jedoch eine Falle in sich, denn recht haben in einer Sache beinhaltet keinen örtlichen Aspekt - schließlich ergibt die Frage, wohin man sich verliebt ja auch nur wenig Sinn -, und man bewegte sich argumentativ nur im Kreis.