Ich weiß nicht, ob dir das weiterhilft, was ich recherchemäßig in Erfahrung bringen konnte:
Demnach stammt das Wort aus dem Türkischen (dort: gayret). Es bedeutet: Fleiß, Eifer.
Es gab verschiedene Vereine (Kulturell, Fußball), auch eine Zeitschrift mit diesem Namen.
Z.B. gab es eine 1903 gegründete Vereinigung zur finanziellen Förderung von muslimischen Schülern höherer Schulen in Bosnien-Herzgowina, bzw. Österreich-Ungarn, die diesen Namen trug.
http://bs.wikipedia.org/wiki/Gajret_%28dru%C5%A1tvo%29
