Hallo, miisa!
"Abwiegeln" ist die korrekte Schreibweise.
Siehe hierzu: http://www.duden.de/rechtschreibung/abwiegeln
"allem Abwiegeln zum Trotz" = Trotz aller Versuche des Kleinredens .../
Trotz des Bemühens, eine Sache harmlos erscheinen zu lassen ...
Ist es dir damit verständlicher?
Ciao, Tamy.
