Sprachlich und grammatikalisch sind die Sätze (fast) korrekt. (Siehe aber eine wichtige Korrektur unten.) Inwieweit sie in der Praxis verwendet werden, kann ich aber nicht sagen. Da müssten dir Andere weiterhelfen.
Zum ersten Satz:
"Κύριε ΧΥΖ, ζητώ την χείρα της κόρης σας."
Stimmt an sich. Allerdings ist χείρ (Akkusativ: χείρα) ein veraltetes Wort für "Hand". Ich glaube, man kann auch in so formellen Sätzen das Wort "χέρι" verwenden:
"Κύριε ΧΥΖ, ζητώ τo χέρι της κόρης σας."
(Aussprache: "Kírie XYZ, sitó to chéri tis kóris sas.")
=
"Herr XYZ, ich bitte um die Hand Ihrer Tochter."
Zum zweiten Satz:
Der müsste richtig heißen:
"Μπορώ να έχω την άδειά σας για να παντρευτώ την κόρη σας;" (also παντρευτώ, und nicht παντρευτεί!)
(Der Strichpunkt am Endes des griechischen Satzes entspricht unserem Fragezeichen.)
(Aussprache: "Boró na écho tin adiá sas ja na pandreftó tin kóri sas?")
=
"Kann ich Ihre Erlaubnis bekommen, Ihre Tochter zu heiraten?"
