Also streng genommen ist der zweite Satz richtiger.
Begründung: Durch die Verwendung des "durch" stellst du einen kausalen Zusammenhang zwischen Medikament und Schlaf her. Es wird also klar, dass durch die Einnahme der Medikamente der Schlaf verbessert wird.
Nimmst du den ersten Satz her, dann ist dieser Zusammenhang viel weniger erkennbar. Das "mit" ist hier viel unbestimmter. Der Satz könnte, so wie er dasteht, genauso bedeuten, dass du "trotz" der Einnahme der Medikamente gut schlafen kannst.
Der erste Satz ist also uneindeutiger als der zweite.
lg
P.S.: Ergänzung: Und was ist jetzt der Unterschied zwischen "trotz" und "mit"? Wenn du "trotz" verwendest, meinst du "entgegen der Erwartung", verwendest du "mit", dann war der gegebene Effekt vorhersehbar.
Sagte ich ja, dass Satz 1 so uneindeutig ist.... denkbar sind da viele Interpretationen. Deine Variante hatte ich auch im Kopf, wollte aber mein post nicht zusätzlich aufblasen...