Hm, man sagt ja "Ars vivendi" (die Kunst zu Leben), vielleicht müsst's so heißen.
Wörtlich hieße der Satz dann ja "Geboren des Lebens wegen" — ginge also auch.
Laut dem tollen Lateinprogramm "Words" gibt es "vivandi" nicht, sondern nur "vivendi", das bedeutet: http://lysy2.archives.nd.edu/cgi-bin/words.exe?vivendi
Bei "ut" braucht man den Konjunktiv, das wäre dann "natus ut vivat".
Gruß,
- André
