Ob es für "Sport" ein lateinisches Wort gegeben hat, weiß ich nicht, jedoch unser Begriff "Sport" leitet sich von "desportare" ab, was "sich zerstreuen" bedeutet.
Für Fußball kenn ich nur neulateinische Ausdrücke, die du wohl kaum in den klassischen Quellen finden wirst.
* (pedi)follis, is m. - "(Fuß)Ball"
* lusor, lusoris m. - "Spieler"
* custos portae - "Torwart"
* porta - "Tor"
* exercitor lusorum - "Trainer"
* manipulus, -i - "Mannschaft"
* defensores - "Verteidiger"
* oppugnatores - "Stürmer"
* lusores medii - "Mittelfeldspieler"
* lusores suppositicii - "Ersatzspieler"
* arbiter - "Schiedsrichter"
* iudices lineares - "Linienrichter"
* chartula flava - "gelbe Karte"
* chartula rubra - "rote Karte"
* spectatores - "Zuschauer"
* fautores fanatici - "Fans" oder "Sportbegeisterte" (man beachte das "Fan"!)
* cervisia - "Bier"
