Falsch. Es gibt Grammatiken und Wörterbücher, sogar Sprachkurse (teils mit Kasetten). Mir bekannt für folgende Dialekte: Luzerndeutsch, Zugerdeutsch, Zürichdeutsch, Berndeutsch, Baseldeutsch. Daneben gibt es den "Dieth", ein Regelbuch, wie man Dialekt grundsätzlich schreibt, das heisst, welchen Buchstaben man verwendet, wenn es wie tönt. Das geht für alle alemannischen Sprachen.
Natürlich "kann" jeder schreiben wie er will. Übrigens auch Hochdeutsch. (Duden ist nur für Ämter und Schulen verbindlich.) Nur fragt sich, wie lesefreundlich das ist. Normalerweise schreibt man ja, dass es nachher gelesen werden kann und nicht nur mühsam entziffert.
